Metoda Monte Carlo (MC) jest stosowana do modelowania matematycznego procesów zbyt złożonych (obliczania całek, łańcuchów procesów statystycznych), aby można było przewidzieć ich wyniki za pomocą podejścia analitycznego. Istotną rolę w metodzie MC odgrywa losowanie (wybór przypadkowy) wielkości charakteryzujących proces, przy czym losowanie dokonywane jest zgodnie z rozkładem, który musi być znany.
Typowym przykładem może być modelowanie wyniku zderzenia cząstki o wysokiej energii z jądrem złożonym, gdzie każdy akt zderzenia elementarnego (z pojedynczym nukleonem jądra) modelowany jest oddzielnie poprzez losowanie liczby, rodzaju, kąta emisji, energii itp. cząstek wtórnych emitowanych w wyniku takiego zderzenia. Następnym etapem jest modelowanie losu każdej z cząstek wtórnych (w wyniku kolejnego losowania prawdopodobieństwa oddziaływania lub wyjścia z jądra). Kontynuując taką procedurę można otrzymać pełny opis "sztucznie generowanego" procesu złożonego. Po zebraniu dostatecznie dużej liczby takich informacji można zestawić ich charakterystyki z obserwowanymi wynikami doświadczalnymi, potwierdzając lub negując słuszność poczynionych w całej procedurze założeń.
Metoda została opracowana i pierwszy raz zastosowana przez Stanisława Ulama.
Metodą Monte Carlo można obliczyć pole figury zdefiniowanej nierównością:
czyli koła o promieniu R i środku w punkcie (0,0).
- Losuje się n punktów z opisanego na tym kole kwadratu - dla koła o R = 1 współrzędne wierzchołków (-1,-1), (-1,1), (1,1), (1,-1).
- Po wylosowaniu każdego z tych punktów trzeba sprawdzić, czy jego współrzędne spełniają powyższą nierówność (tj. czy punkt należy do koła).
Wynikiem losowania jest informacja, że z n wszystkich prób k było trafionych, zatem pole koła wynosi
gdzie P jest polem kwadratu opisanego na kole (Dla R = 1 : P = 4).
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz