czwartek, 28 listopada 2013

Metoda równego podziału (metoda połowieniametoda bisekcjimetoda połowienia przedziału) – jedna z metod rozwiązywania równań nieliniowych. Opiera się ona na twierdzeniu Bolzano-Cauchy’ego:
Jeżeli funkcja ciągła f(x) ma na końcach przedziału domkniętego wartości różnych znaków, to wewnątrz tego przedziału, istnieje co najmniej jeden pierwiastek równania f(x)=0.
Aby można było zastosować metodę równego podziału, muszą być spełnione założenia:
  1. funkcja f(x) jest ciągła w przedziale domkniętym [a;b]
  2. funkcja przyjmuje różne znaki na końcach przedziału: f(a)f(b)<0
Przebieg algorytmu:
  1. Sprawdzić, czy pierwiastkiem równania jest punkt x_1=\frac{a+b}{2}, czyli czy f(x_1)=0.
  2. Jeżeli tak jest, algorytm kończy się, a punkt jest miejscem zerowym. W przeciwnym razie x_1 dzieli przedział [a,b] na dwa mniejsze przedziały [a, x_1] i [x_1, b].
  3. Wybierany jest ten przedział, dla którego spełnione jest drugie założenie, tzn. albo f(x_1)f(a) < 0 albo f(x_1)f(b) < 0. Cały proces powtarzany jest dla wybranego przedziału.
Działanie algorytmu kończy się w punkcie 2 albo po osiągnięciu żądanej dokładności przybliżenia pierwiastka.

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz