Metoda równego podziału (metoda połowienia, metoda bisekcji, metoda połowienia przedziału) – jedna z metod rozwiązywania równań nieliniowych. Opiera się ona na twierdzeniu Bolzano-Cauchy’ego:
Jeżeli funkcja ciągłama na końcach przedziału domkniętego wartości różnych znaków, to wewnątrz tego przedziału, istnieje co najmniej jeden pierwiastek równania
Aby można było zastosować metodę równego podziału, muszą być spełnione założenia:
- funkcja
jest ciągła w przedziale domkniętym ![[a;b]](http://upload.wikimedia.org/math/9/4/a/94acf62f087ab3268b2b3fa5a8a7a79c.png)
- funkcja przyjmuje różne znaki na końcach przedziału:

Przebieg algorytmu:
- Sprawdzić, czy pierwiastkiem równania jest punkt
czyli czy 
- Jeżeli tak jest, algorytm kończy się, a punkt jest miejscem zerowym. W przeciwnym razie
dzieli przedział
na dwa mniejsze przedziały
i ![[x_1, b].](http://upload.wikimedia.org/math/4/7/1/4716ea65a85653bd342d4d66f8bf4c5b.png)
- Wybierany jest ten przedział, dla którego spełnione jest drugie założenie, tzn. albo
albo
Cały proces powtarzany jest dla wybranego przedziału.
Działanie algorytmu kończy się w punkcie 2 albo po osiągnięciu żądanej dokładności przybliżenia pierwiastka.

Brak komentarzy:
Prześlij komentarz